ABSTRACT:

In this short paper we give a generalization of the two criterion in (4),namely:
The first is a necessary and sufficient condition for a polynomial f(x) of coefficients in a field F to be divisible by x^n -1. The second is a necessary and sufficient condition for a polynomial f(x) of coefficients in a field F to be divisible by the cyclotomic polynomial Qp(x) for a prime number p.
In addition to these two criterion, we introduce some consequences. An important application of these two criteria is to generate good detecting criteria for error-correcting codes.
 
الملخص:

في هذا البحث القصير نقدم تعميما لخاصتي القسمة اللتين وردتا في البحث(4).

تحديداً:
الخاصية الأولى هي الشرط الضروري والكافي لكي تقبل كثير الحدود f(x)القسمة على كثير الحدود X^n – 1 في الحقل F.
الخاصية الثانية هي الشرط الضروري والكافي لكي تقبل كثير الحدود f(x)القسمة على كثير الحدود qp(x)في الحقل Fحيثpعدد أولي.
بالإضافة لذلك قدمنا في هذا البحث بعض النتائج المهمة التي منها عملية توليد بعض التراميز والتي بها يسهل اكتشاف الأخطاء.